O PROBLEMA DA IGUALDADE EM JUÍZOS DO TIPO A=A E A=B EM “ÜBER SINN UND BEDEUTUNG” DE GOTTLOB FREGE

Quando alguém abre a boca e promete revelar o que é Deus e, por conseguinte, diz que “Deus é Deus”, então, a expectativa fica frustrada, pois se esperava uma determinação diferente.

 G. W. F. Hegel, Ciência da Lógica, Liv. II, cap. 2

Dizer de duas coisas que elas são idênticas é um contra-senso e dizer de uma coisa que ela é idêntica a si mesma é não dizer rigorosamente nada.

Ludwig Wittgenstein, Tractatus Lógico-Philosophicus, 5.5303

Depois das epígrafes de Hegel e Wittgenstein só nos resta tomar como nossas as seguintes palavras de Gottlob Frege em Über Sinn und Bedeutung [Sobre o sentido e a referência]: “A igualdade desafia a reflexão dando origem a questões que não são muito fáceis de responder”.[1] A despeito das dificuldades que tais questões suscitam, não seria demasiado ingênuo crer que o objetivo de Frege é, de certo modo, respondê-las, mesmo que todo o seu labor ainda lhe seja insuficiente? Se a resposta for positiva paramos por aqui. Se for negativa, então, é inevitável que se prossiga questionando.

A primeira questão é tácita e se encontra logo no início do artigo, precisamente na primeira palavra, a saber, “igualdade” (Gleichheit). Ao mencioná-la, Frege imediatamente lhe faz uma nota de rodapé, pois se vê na incumbência inescusável de precisar o sentido que tomará do termo. Ora, como se sabe, o motivo de tal incumbência resulta do fato de que Frege foi um dos que primeiro apontaram para o fato de que a expressão “é” e seus cognatos na linguagem natural são ambíguos, ou seja, possui vários sentidos, podendo ser (i) como cópula ou predicação (“a neve é branca”, p.ex.), (ii) como expressão de existência (“Deus é”, p.ex.) e (iii) como sinal de igualdade (“dois mais dois é quatro”, p.ex.). Ora, é justamente esse último sentido o que nos interessa aqui, pois “=” pode indicar também sentidos diferentes, pode significar tanto semelhança como identidade, por exemplo. Na referida nota a Gleichheit, Frege mostra que está ciente disso ao determinar imediatamente que o termo seja entendido no sentido de “identidade” (Identität). A partir dessa posição, a proposição a = b, por exemplo, deve ser compreendida no sentido de “a é o mesmo que b” ou “a e b coincidem”. Note-se desde já, que, embora opte pelo sentido de identidade, Frege está longe de reduzir as proposições de igualdade ao princípio ontológico leibniziano da “identidade dos indiscerníveis”,[2] mas, nem por isso mais perto de reduzir a própria igualdade a um produto da reflexão que serve para fundamentar proposições.[3]  Antes, o seu foco de investigação reside na análise do tipo de relação estabelecida nas proposições de igualdade.

Seguindo a ordem das questões, a segunda delas, que nada mais é do que um corolário da primeira, é a seguinte: se por igualdade entende-se identidade, como concebê-la como sendo uma relação sem que, por isso, implique em um paradoxo? Se tomarmos, por exemplo, o princípio de identidade expresso na proposição a = a não temos mais do que uma proposição analítica, que, segundo Kant, se sustenta a priori, ou que, de acordo com Hegel, não passa de uma “vácua tautologia”.[4] O que interessaria, pelo menos do ponto de vista do conhecimento, é a identidade expressa, p.ex., na proposição a = b. A primeira tarefa, decorrente da análise dessa proposição, é saber se a identidade não se exprimiria apenas a partir da igualdade dos iguais, mas também da igualdade dos diferentes. Se assim for, não teríamos, assim, um contra-senso? Ou a igualdade possui um outro critério de relação que não é ela própria?

Não apenas isso. E aí vem a terceira e última questão: Se a igualdade é necessariamente uma relação, então, a asserção de identidade de tipo a = a ou a = b pode ser considerada como uma relação, ipso facto, entre objetos (Beziehung zwischen Gegeständen) ou entre os nomes ou signos de objetos (Namen oder Zeichen für Gegenstände)? Consideremos o primeiro caso. Como discernir os objetos referentes à a e b, se a = b não pudesse diferir de a = a? Ora, esse problema não é uma novidade na história da filosofia, já estava presente no Crátilo de Platão. A propósito, nesse diálogo, Sócrates pergunta a Crátilo o seguinte:

“Se houvesse dois Crátilos idênticos tratar-se-ia de um Crátilo ou de dois Crátilos? (…) E como seria risível o efeito dos nomes sobre as coisas que eles designam, se em tudo eles fossem reprodução exata destas coisas! Tudo ficaria duplicado, sem que ninguém fosse capaz de dizer qual era a própria coisa, e qual o nome” (432c).

Nesse caso, seria a unidade do objeto a condição de possibilidade da identidade? Se a resposta for não, como, então, conceber a diversidade dos idênticos sem o sacrifficium intellectus? Como se pode notar, o núcleo do problema reside no fato de que se não há meios de diferir os objetos é porque se trata da relação de um objeto consigo mesmo, idem numero, e não de uma relação entre dois objetos distintos. É evidente, pelo menos, no contexto do artigo, que não se trata de uma relação entre objetos. Se for assim, então, de que relação se trata? Seria, porventura, a relação entre os nomes ou signos de objetos? Ora, esta última opção parece ter sido assumida por Frege em sua Begriffsschrift [Conceitografia] (1879), porém, assumidamente descartada em Über Sinn und Bedeutung (1892). Frege se deu conta de que os problemas apenas inverteram suas posições. Se, por um lado, a igualdade entre objetos não admite a diferença dos idênticos, sem, contudo, ser paradoxal, por outro lado, a igualdade entre os nomes (Namen) ou signos (Zeichen) diferentes é marcada por uma diferença ineficiente, pois logo é suprimida pelo modo de conexão que ambos têm com o mesmo objeto designado. O problema é que tal conexão é arbitrária. Portanto, a diferença também não poderia não ser arbitrária.

Como Frege resolve estas questões? Em suas palavras: “uma diferença só pode aparecer se a diferença entre os signos corresponde a uma diferença no modo de apresentação daquilo que é designado”.[5] Como se pode notar, além do signo do objeto e do próprio objeto é necessário um terceiro elemento, o modo pelo qual o próprio objeto se dá (die Art des Gegebenseins).

Seja x o mesmo ponto entre a e b e entre c e d :

O ponto designado pelo signo x entre a e b, que nomeio “alfa”, é o mesmo ponto designado pelo signo x entre c e d, que nomeio “beta”. Logo, temos dois sentidos (Sinn) para o mesmo referente (Bedeutung). A propósito, temos um mesmo ponto (que é o objeto) e um mesmo x que o designa (que é o signo), mas, além destes, temos mais dois modos, que são os sentidos diferentes, nos quais o ponto x se dá. Ora, o objeto é o mesmo, o signo é o mesmo, mas o modo de referência é diferente. Logo, alfa = alfa é diferente de alfa = beta, ainda que o objeto e o signo sejam o mesmo. Porque não é o objeto, nem tampouco o nome ou signo do objeto, mas o sentido do nome ou signo que determina o modo de dar-se o objeto. Portanto, trata-se de uma relação entre sentidos diferentes de um mesmo e único objeto.

Ora, se o nome ou o signo não determinam o modo de referência objetiva, então, qual é a sua finalidade? Frege entende por nome e signo qualquer designação (nome, combinação de palavras, letras) que compreenda um nome próprio (Eigenname), cuja referência seja, sobretudo, um objeto determinado (bestimmter Gegenstand).[6] Em outras palavras, o nome próprio nomeia um indivíduo, sendo que o que define o indivíduo é a própria identidade. Em sentido estrito, só se pode falar de nome próprio se há identidade absoluta. Tomemos um nome próprio como exemplo: Tomás de Aquino. As opiniões sobre Tomás podem divergir, pois aquele que o toma por “Doutor Angélico” considera-o distintamente do que o toma por “Boi mudo da Sicília” e do outro que o toma por “Discípulo de Alberto Magno” e assim por diante. Ou seja, cada um considerará a proposição “Tomás de Aquino escreveu uma suma de teologia”, por meio de sentidos diferentes, embora o objeto e o nome próprio permaneçam o mesmo. Note-se com isto, que o objeto é inesgotável e que o sentido pertence somente à esfera da significação, prestando ao nome próprio apenas o modo de apresentação do objeto. Em outras palavras, o sentido é um meio de referência objetiva e não um fim em si mesmo.

Para finalizar é preciso distinguir o sentido de um signo de sua respectiva representação (Vorstellung). Enquanto este é inteiramente subjetivo, aquele não o é, pois é o sentido que determina a referência objetiva, ainda que ele mesmo não seja, em hipótese alguma, o próprio objeto. Nas palavras de Frege:

“A referência de um nome próprio é o próprio objeto que por seu intermédio designamos; a representação que dele temos é inteiramente subjetiva; entre uma e outra está o sentido que, na verdade, não é tão subjetivo quanto a representação, mas que também não é o próprio objeto”.[7]

Reconsideremos o exemplo de Tomás de Aquino a partir dessas condições. Embora a proposição “Tomás de Aquino escreveu uma suma de teologia”, possa ter vários sentidos diferentes, tais sentidos não são subjetivos. De fato, aquele que toma Tomás como aluno de Alberto Magno tem uma determinada representação de Tomás e tal representação obviamente é incomunicável. No entanto, enquanto o sentido do nome próprio Tomás, “Tomás como aluno de Alberto Magno” é propriedade comum de muitos e não exclusivamente da mente de um indivíduo.

Assim, concluímos que a igualdade, no sentido de identidade, admite três planos de diferenciação: 1) entre signos e nomes; 2) entre sentidos; e 3) entre representações. E que em hipótese alguma Frege admite que a diferença específica esteja na referência. Portanto, se a = a é diferente de a = b tal diferença não se dá entre objetos e sequer pela disparidade dos signos, mas se dá entre os sentidos. Se a = b, então, a referência de b é a mesma que a de a, ou seja, a = a é a = b. Em contra partida o sentido de b pode diferir do de a e, por conseguinte o sentido de a = a ser diferente do de a = b. Portanto, os juízos a = a e a = b, embora, por um lado, sejam iguais, pelo menos, enquanto referência, por outro lado, são, de certo modo, diferentes, pois, ao mesmo tempo, também são portadores de sentidos que não precisam ser necessariamente idênticos para referirem-se a um determinado objeto.


[1] “Die Gleichheit fordert das Nachdenken heraus duch Fragen, die sich daran knüpfen und nicht ganz leicht zu beantworten sind”. FREGE, Gottlob. Über Sinn und Bedeutung. In: Funktion, Begriff, Bedeutung. Göttingen: Vandenhoeck und Ruprecht, 1986, p. 41.

[2] “É mesmo preciso todas as Mônadas diferirem entre si, porque na Natureza nunca há dois seres perfeitamente idênticos, onde não seja possível encontrar uma diferença interna, ou fundada em uma denominação intrínseca”. Cf. LEIBNIZ, Monadologia, §9. In: Os Pensadores (Newton/Leibniz), Trad. Marilena de Souza Chauí, São Paulo: Abril Cultural, 1983, p. 105.

[3] Cf. KANT, Immanuel. Crítica da razão pura. Trad. Alexandre Morujão. Lisboa: Calouste Gulbenkian, 2001, A/260/B316 e ss., p. 274.

[4] Cf. HEGEL, G.W.F. Ciencia de la lógica – Segunda Parte. Trad. Augusta e Rodolfo Mondolfo. Buenos Aires: Ediciones Solar, 1993, p. 37 e ss.

[5] FREGE, Gottlob. Über Sinn und Bedeutung. In: Funktion, Begriff, Bedeutung. Göttingen: Vandenhoeck und Ruprecht, 1986, p. 41.

[6] Tal designação não se estende à esfera do conceito (Begriff) ou da relação (Bezeihung). Cf. FREGE, Gottlob. Über Begriff und Gegenstand”, In: Funktion, Begriff, Bedeutung. Göttingen: Vandenhoeck und Ruprecht, 1986, p. 66-80.

[7] FREGE, Gottlob. “Über Sinn und Bedeutung”, In: Funktion, Begriff, Bedeutung. Göttingen: Vandenhoeck und Ruprecht, 1986, p. 44. Trad. Paulo Alcoforado In: FREGE, Gottlob. Lógica e filosofia da linguagem. São Paulo: Cultrix, 1978, p.65.

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s