ALFRED TARSKI: O CRITÉRIO PARA DEFINIÇÃO DE VERDADE E O ESQUEMA PARA JUSTIFICAR SE TAL DEFINIÇÃO É MATERIALMENTE ADEQUADA

O título do artigo de Alfred Tarski, “Verdade e demonstração”, já indica, por si só, o que Tarski pretende discutir. A partir da conjunção “e”, que separa as duas palavras, pode-se notar que o que se pretende é relacionar as noções de verdade e demonstração e não meramente descrevê-las.[1] Para fundamentar a “lógica” desta relação, Tarski divide o seu estudo em três seções. Na primeira seção, ele se dedica à noção de verdade, na segunda seção à de “demonstração” e, finalmente, na terceira seção, Tarski explica a correlação verdade/demonstração. O objetivo inicial desta breve exposição é abordar a noção de verdade e, na medida do possível, explicar o critério de adequação material desenvolvidos por Tarski na primeira seção do referido artigo.

Uma vez que a noção de verdade pode ser abordada a partir de diversos pontos de vista, como o da psicologia ou da estética, por exemplo, Tarski, desde o primeiro instante, adverte que usará o termo “verdade” de maneira restrita, isto é, a partir de uma noção estritamente lógica de verdade. Em suas palavras, “iremos nos concentrar exclusivamente no significado do termo ‘verdadeiro’ quando o mesmo for usado com referência a sentenças”.[2] Como se pode notar, ao estabelecer como referencial as sentenças, Tarski delimita ainda mais o campo de sua reflexão. Isso inevitavelmente o leva a necessidade de ter que explicitar, antes mesmo de explicar o termo “verdadeiro”,  o que ele entende por “sentença”.

No próprio artigo, Tarski faz significativas observações acerca daquilo que ele entende por sentença. A primeira delas é que as sentenças são “objetos linguísticos”.[3] Ora, entende-se por objeto linguístico certas sequências de sons ou de signos escritos comuns às linguagens naturais. Outra observação importante é de que o termo “sentença” corresponde gramaticalmente àquelas assertivas chamadas “declarativas”, ou seja, as sentenças não podem ser nem interrogativas, nem imperativas, uma vez que apenas em relação às sentenças declarativas pode ser estabelecido um julgamento. Dito de outro modo, as sentenças, segundo Tarski, dão-se em linguagens naturais e se constituem de maneira declarativa, isto é, de modo a serem julgadas verdadeiras ou não.

Após o esclarecimento acerca do uso da “sentença” como referencial delimitador da noção de verdade, Tarski faz mais uma distinção. Agora em relação ao tipo de explicação apropriada para determinar o significado do termo “verdadeiro”. De acordo com Tarski, há duas possibilidades de explicação, a saber, descritiva, pois visa apreender como o referido termo é de fato usado, e normativa, pois, como o próprio nome sugere, estabelece como o termo deve ser utilizado sem, contudo, pretender que a sugestão “esteja em conformidade com a maneira de como o termo é realmente usado”.[4] Tarski pretende, até certo ponto, apresentar uma explicação de caráter misto. Isto é, em princípio, pretende-se explicar o termo “verdadeiro” normativamente, ou seja, usar o termo de maneira bem definida. Entretanto, depois de apresentada, a explicação estará, como ele diz, “acompanhada da crença de que a sugestão [explicação normativa] se encontra de acordo com o uso prevalecente do termo na linguagem quotidiana”.[5]

Para dar início a esta explicação, Tarski elabora uma pequena digressão histórica da noção de verdade focando dois pólos: Aristóteles e os filósofos modernos. De um lado, Aristóteles, que apresenta uma formulação lógica da noção de verdade bastante clara, mas carente de abrangência. Do outro lado, os filósofos modernos da escola pragmatista ou coerentista, que apresentam formulações abrangentes, mas, ao mesmo tempo, muito obscuras, isto é, menos claras e inequívocas em relação à formulação de Aristóteles. Por este motivo, o da obscuridade, Tarski descarta o diálogo com os filósofos modernos e retoma, portanto, a lógica aristotélica.[6] Vejamos, a partir deste “retorno” ao Estagirita, uma primeira definição do conceito de verdade:

A concepção de verdade que encontra sua expressão na formulação aristotélica é usualmente chamada concepção clássica de verdade ou concepção semântica de verdade. Por semântica, entendemos aquela parte da lógica que, informalmente falando, discute as relações entre os objetos linguísticos (tais como sentenças) e aquilo que é expresso por esses objetos.[7]

Mais adiante, Tarski reformulará esta definição. Por ora, precisamos notar que, neste primeiro momento, não é a sua intenção reproduzir a formulação aristotélica, mas conceder-lhe a abrangência que lhe falta, mesmo que para isto seja necessária uma re-formulação ou uma superação da referida formulação aristotélica da noção de verdade.[8] O objetivo é abranger o alcance da formulação aristotélica ao mesmo tempo em que seja possível preservar sua intenção primordial. Para tanto, Tarski faz jus ao referencial das sentenças estabelecido anteriormente, precisando a linguagem cujas sentenças serão analisadas. Após delimitar a linguagem ele inicia com o seguinte problema:

Considere uma sentença em português cujo significado não levante qualquer dúvida: por exemplo, a sentença “a neve é branca”. Para sermos breves, denotaremos essa sentença por “S” de tal forma que “S” passa a ser o nome da sentença. Façamo-nos a seguinte questão: o que queremos dizer quando falamos que S é verdadeira, ou que S é falsa?[9]

Segundo Tarski, Aristóteles lançou mão da operação lógica da equivalência, que, por sua vez, consiste em combinar o definiendum com o definiens pelo conectivo “se e somente se”. Por exemplo:

“a neve é branca”

é verdadeira

se e somente se

a neve é branca

definiendum

conectivo de equivalência

definiens

Primeira pergunta: o fato de que a palavra “neve” aparece tanto no definiendum como no definiens implica necessariamente em um círculo vicioso? Tarski acredita que não, pois tanto o definiendum como o definiens possuem um caráter inteiramente distinto. Ambos são sentenças. Entretanto, no definiendum, “a neve é branca” é o sujeito da sentença, cujo predicativo é “é verdadeira”, enquanto no definiens “neve” é o sujeito e “é branca” o seu predicado. Em outras palavras, no definiendum, “neve” aparece como a parte do todo e no definiens “neve” é o todo. Ora, isso significa que se, no definiendum,  substituíssemos a palavra “neve” por uma descrição letra por letra da referida expressão teríamos uma mudança na aparência da formulação, porém o seu significado em nada mudaria da formulação mais abreviada.

Resolvido o problema do círculo vicioso, pode-se, então, estabelecer-se que definições de verdade, semelhantes ao exemplo acima citado, podem ser aplicadas em outras sentenças, sendo que cada uma dessas definições têm a forma: “s” é verdadeiro ↔ s. Ao estabelecer essa forma, Tarski retoma o problema inicial, referente à definição do conceito de verdade. Dessa vez, retoma com a finalidade de reformulá-la da seguinte maneira: o uso do termo “verdadeiro”, com referência a sentenças de uma determinada linguagem, somente se conformará com a concepção clássica de verdade se ele nos permitir avaliar toda equivalência da forma ¾ “s” é verdadeiro ↔ s ¾ na qual “s” é substituído, em ambos os lados, por uma sentença qualquer de uma determinada linguagem. Nas palavras de Tarski: “satisfeita essa condição, diremos simplesmente que o uso do termo ‘verdadeiro’ é adequado”.[10]

Em suma, o problema de Tarski não é definir “o que é verdade?”, mas “quais os critérios para aceitar uma definição de verdade?”. Por isso, ele se propõe, em primeiro lugar, a elaborar uma definição de verdade materialmente adequada para a linguagem das proposições categóricas aristotélicas (linguagem formal) utilizando-se de uma linguagem natural (português, inglês, etc) como metalinguagem. Em seguida, propõe que tal definição de verdade é adequada se ela permite deduzir toda a equivalência da forma “s” é verdadeiro ↔ s em que s é substituído por qualquer sentença e “s” é um nome para s. Assim, além de termos um critério para avaliar se uma determinada definição de verdade é adequada ou não, temos um esquema capaz de justificar se uma certa definição de verdade é ou não adequada.


[1] Em suas palavras: “Tal como está indicado no título, pretendo discutir aqui duas noções que, embora diferentes, relacionam-se entre si”. TARSKI, Alfred. Verdade e demonstração. Cad. Hist. Fil. Ci., Campinas, Série 3, 1(1), jan-jul. 11, p. 91.

[2] P. 92.

[3] P. 92.

[4] p. 92.

[5] P. 92.

[6] P. 94.

[7] P. 93-94.

[8] P. 94.

[9] P. 94.

[10] P. 98.

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